Реально характер зависимости может быть несколько другой, что объясняется неидеальностью геометрии ротора и статора. Пиковое значение момента называется моментом удержания. Формула, описывающая зависимость момента от угла поворота ротора, имеет следующий вид:

T = - Th*sin((pi/2)/S)*Ф),

где T - момент, Th - момент удержания,
S - угол шага,
Ф - угол поворота ротора.

Если к ротору приложить внешний момент, который превышает момент удержания, ротор провернется. Если внешний момент не превышает момента удержания, то ротор будет находится в равновесии в пределах угла шага. Нужно отметить, что у обесточенного двигателя момент удержания не равен нулю вследствие действия постоянных магнитов ротора. Этот момент обычно составляет около 10% максимального момента, обеспечиваемого двигателем.

Иногда используют термины "механический угол поворота ротора" и "электрический угол поворота ротора". Механический угол вычисляется исходя из того, что полный оборот ротора составляет 2*pi радиан. При вычислении электрического угла принимается, что один оборот соответствует одному периоду угловой зависимости момента. Для приведенных выше формул Ф является механическим углом поворота ротора, а электрический угол для двигателя, имеющего 4 шага на периоде кривой момента, равен ((pi/2)/S)*Ф или (N/4)*Ф, где N - число шагов на оборот. Электрический угол фактически определяет угол поворота магнитного поля статора и позволяет строить теорию независимо от числа шагов на оборот для конкретного двигателя.

Если запитать одновременно две обмотки двигателя, то момент будет равен сумме моментов, обеспечиваемых обмотками по отдельности (рис. 10).

Рис. 10. Зависимость момента от угла поворота ротора для двух запитанных обмоток.

При этом, если токи в обмотках одинаковы, то точка максимума момента будет смещена на половину шага. На половину шага сместится и точка равновесия ротора (точка e на рисунке). Этот факт и положен в основу реализации полушагового режима. Пиковое значение момента (момент удержания) при этом будет в корень из двух раз больше, чем при одной запитанной обмотке.

Th₂ = 2 ^0.5*Th₁,

где Th₂ - момент удержания при двух запитанных обмотках,
Th₁ - момент удержания при одной запитанной обмотке.

Именно этот момент обычно и указывается в характеристиках шагового двигателя.

Величина и направление магнитного поля показаны на векторной диаграмме (рис. 11).

Рис. 11. Величина и направление магнитного поля для разных режимов питания фаз.

Оси X и Y совпадают с направлением магнитного поля, создаваемого обмотками первой и второй фазы двигателя. Когда двигатель работает с одной включенной фазой, ротор может занимать положения 1, 3, 5, 7. Если включены две фазы, то ротор может занимать положения 2, 4, 6, 8. К тому же, в этом режиме больше момент, так как он пропорционален длине вектора на рисунке. Оба эти метода управления обеспечивают полный шаг, но положения равновесия ротора смещены на пол-шага. Если скомбинировать два этих метода и подать на обмотки соответствующие последовательности импульсов, то можно заставить ротор последовательно занимать положения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, что соответствует половинному шагу.

• более высокая разрешающая способность без применения более дорогих двигателей
  
• меньшие проблемы с явлением резонанса. Резонанс приводит лишь к частичной потере момента, что обычно не мешает нормальной работе привода.

Недостатком полушагового режима является довольно значительное  колебание момента от шага к шагу. В тех положениях ротора, когда запитана одна фаза, момент составляет примерно 70% от полного, когда запитаны две фазы. Эти колебания могут явиться причиной повышенных вибраций и шума, хотя они всё равно остаются меньшими, чем в полношаговом режиме.

Способом устранения колебаний момента является поднятие момента в положениях с одной включенной фазой и обеспечение таким образом одинакового момента во всех положениях ротора. Это может быть достигнуто путем увеличения тока в этих положениях до уровня примерно 141% от номинального. Некоторые драйверы, такие как PBL 3717/2 и PBL 3770A фирмы Ericsson, имеют логические входы для изменения величины тока. Нужно отметить, что величина 141% является теоретической, поэтому в приложениях, требующих высокой точности поддержания момента эта величина должна быть подобрана экспериментально для конкретной скорости и конкретного двигателя. Поскольку ток поднимается только в те моменты, когда включена одна фаза, рассеиваемая мощность равна мощности в полношаговом режиме при токе 100% от номинального. Однако такое увеличение тока требует более высокого напряжения питания, что не всегда возможно. Есть и другой подход. Для устранения колебаний момента при работе двигателя в полушаговом режиме можно снижать ток в те моменты, когда включены две фазы. Для получения постоянного момента этот ток должен составлять 70.7% от номинального. Таким образом реализует полушаговый режим, например, микросхема драйвера A3955 фирмы Allegro.

Для полушагового режима очень важным является переход в состояние с одной выключенной фазой. Чтобы заставить ротор принять соответствующее положение, ток в отключенной фазе должен быть уменьшен до нуля как можно быстрее. Длительность спада тока зависит от напряжения на обмотке в то время, когда она теряет свою запасенную энергию. Замыкая в это время обмотку на источник питания, который представляет максимальное напряжение, имеющееся в системе, обеспечивается максимально быстрый спад тока. Для получения быстрого спада тока при питании обмоток двигателя H-мостом все транзисторы должны закрываться, при этом обмотка через диоды оказывается подключенной к источнику питания. Скорость спада тока значительно уменьшится, если один транзистор моста оставить открытым и закоротить обмотку на транзистор и диод. Для увеличения скорости спада тока при управлении униполярными двигателями подавление выбросов ЭДС самоиндукции предпочтительнее осуществлять не диодами, а варисторами или комбинацией диодов и стабилитрона, которые ограничат выброс на большем, но безопасном для транзисторов уровне.

Микрошаговый режим

Микрошаговый режим обеспечивается путем получения поля статора, вращающегося более плавно, чем в полно- или полушаговом режимах. В результате обеспечиваются меньшие вибрации и практически бесшумная работа вплоть до нулевой частоты. К тому же меньший угол шага способен обеспечить более точное позиционирование. Существует много различных микрошаговых режимов, с величиной шага от 1/3 полного шага до 1/32 и даже меньше. Шаговый двигатель является синхронным электродвигателем. Это значит, что положение равновесия неподвижного ротора совпадает с направлением магнитного поля статора. При повороте поля статора ротор тоже поворачивается, стремясь занять новое положение равновесия.

Рис. 12. Зависимость момента от угла поворота ротора в случае разных значений тока фаз.

Чтобы получить нужное направление магнитного поля, необходимо выбрать не только правильное направление токов в катушках, но и правильное соотношение этих токов.

Если одновременно запитаны две обмотки двигателя, но токи в этих обмотках не равны (рис. 12), то результирующий момент будет

Th = ( a² + b² )^0.5,

а точка равновесия ротора сместится в точку

x = ( S / (pi/2) ) arctan( b / a ),

где a и b - момент, создаваемый первой и второй фазой соответственно,
Th - результирующий момент удержания,
x - положение равновесия ротора в радианах,
S - угол шага в радианах.

Смещение точки равновесия ротора говорит о том, что ротор можно зафиксировать в любой произвольной позиции. Для этого нужно лишь правильно установить отношение токов в фазах. Именно этот факт используется при реализации микрошагового режима.
Ещё раз нужно отметить, что приведенные выше формулы верны только в том случае, если зависимость момента от угла поворота ротора синусоидальная и если ни одна часть магнитной цепи двигателя не насыщается.
В пределе, шаговый двигатель может работать как синхронный электродвигатель в режиме непрерывного вращения. Для этого токи его фаз должны быть синусоидальными, сдвинутыми друг относительно друга на 90 град.
Результатом использования микрошагового режима является намного более плавное вращение ротора на низких частотах. На частотах в 2 - 3 раза выше собственной резонансной частоты ротора и нагрузки, микрошаговый режим дает незначительные преимущества по сравнению с полу- или полношаговым режимами. Причиной этого является фильтрующее действие инерции ротора и нагрузки. Система с шаговым двигателем работает подобно фильтру нижних частот. В микрошаговом режиме можно осуществлять только разгон и торможение, а основное время работать в полношаговом режиме. К тому же, для достижения высоких скоростей в микрошаговом режиме требуется очень высокая частота повторения микрошагов, которую не всегда может обеспечить управляющий микроконтроллер. Для предотвращения переходных процессов и потери шагов, переключения режимов работы двигателя (из микрошагового режима в полношаговый и т.п.) необходимо производить в те моменты, когда ротор находится в положении, соответствующем одной включенной фазе. Некоторые микросхемы драйверов микрошагового режима имеют специальный сигнал, который информирует о таком положении ротора. Например, это драйвер A3955 фирмы Allegro.
Во многих приложениях, где требуются малые относительные перемещения и высокая разрешающая способность, микрошаговый режим способен заменить механический редуктор. Часто простота системы является решающим фактором, даже если при этом придется применить двигатель больших габаритов. Несмотря на то, что драйвер, обеспечивающий микрошаговый режим, намного сложнее обычного драйвера, всё равно система может оказаться более простой и дешевой, чем шаговый двигатель, плюс редуктор. Современные микроконтроллеры иногда имеют встроенные ЦАПы, которые можно использовать для реализации микрошагового режима взамен специальных контроллеров. Это позволяет сделать практически одинаковой стоимость оборудования для полношагового и микрошагового режимов.
Иногда микрошаговый режим используется для увеличения точности величины шага сверх заявленной производителем двигателя. При этом используется номинальное число шагов. Для повышения точности используется коррекция положения ротора в точках равновесия. Для этого сначала снимают характеристику для конкретного двигателя, а затем, изменяя соотношение токов в фазах, корректируют положение ротора индивидуально для каждого шага. Такой метод требует предварительной калибровки и дополнительных ресурсов управляющего микроконтроллера. Кроме того, требуется датчик начального положения ротора для синхронизации его положения с таблицой корректирующих коэффициентов.

На практике при осуществлении каждого шага ротор не сразу останавливается в новом положении равновесия, а осуществляет затухающие колебания вокруг положения равновесия. Время установления зависит от характеристик нагрузки и от схемы драйвера. Во многих приложениях такие колебания являются нежелательными. Избавиться от этого явления можно путем использования микрошагового режима. На рис. 13 показаны перемещения ротора при работе в полношаговом и микрошаговом режимах.

Рис. 13. Перемещения ротора в полношаговом и микрошаговом режимах.

Видно, что в полношаговом режиме наблюдаются выбросы и колебания, в то время как в микрошаговом режиме их нет. Однако и в этом режиме график положения ротора отличается от прямой линии. Эта погрешность объясняется погрешностью геометрии деталей двигателя и может быть уменьшена путем проведения калибровки и последующей компенсации путем корректировки токов фаз.
На практике существуют некоторые факторы, ограничивающие точность работы привода в микрошаговом режиме. Некоторые из них относятся к драйверу, а некоторые непосредственно к двигателю.

Обычно производители шаговых двигателей указывают такой параметр, как точность шага. Точность шага указывается для положений равновесия ротора при двух включенных фазах, токи которых равны. Это соответствует полношаговому режиму с перекрытием фаз. Для микрошагового режима, когда токи фаз не равны, никаких данных обычно не приводится.

Идеальный шаговый двигатель при питании фаз синусоидальным и косинусоидальным током должен вращаться с постоянной скоростью. У реального двигателя в таком режиме будут наблюдаться некоторые колебания скорости. Связано это с нестабильностью воздушного зазора между полюсами ротора и статора, наличием магнитного гистерезиса, что приводит к погрешностям величины и направления магнитного поля и т.д. Поэтому положения равновесия и момент имеют некоторые отклонения. Эти отклонения зависят от погрешности формы зубцов ротора и статора и от примененного материала магнитопроводов.

Конструкция некоторых двигателей оптимизирована для наилучшей точности в полношаговом режиме и максимального момента удержания. Специальная форма зубцов ротора и статора спроектирована так, чтобы в положении равновесия для полношагового режима магнитный поток сильно возростал. Это приводит к ухудшению точности в микрошаговом режиме. Лучшие результаты позволяют получить двигатели, у которых момент удержания в обесточенном состоянии меньше.

Отклонения можно разделить на два вида: отклонения величины магнитного поля, которые приводят к отклонениям момента удержания в микрошаговом режиме и отклонения направления магнитного поля, которые приводят к отклонениям положения равновесия. Отклонения момента удержания в микрошаговом режиме обычно составляют 10 - 30% от максимального момента. Нужно сказать, что и в полношаговом режиме момент удержания может колебаться на 10 - 20 % вследствие искажений геометрии ротора и статора.

Если измерить положения равновесия ротора при вращении двигателя по и против часовой стрелки, то получатся несколько разные результаты. Этот гистерезис связан в первую очередь с магнитным гистерезисом материала сердечника, хотя свой вклад вносит и трение. Магнитный гистерезис приводит к тому, что магнитный поток зависит не только от тока обмоток, но и от предыдущего его значения. Погрешность, создаваемая гистерезисом может быть равна нескольким микрошагам. Поэтому в высокоточных приложениях при движении в одном из направлений нужно проходить за желаемую позицию, а затем возвращаться назад, чтобы подход к нужной позиции всегда осуществлялся в одном направлении.

Вполне естественно, что любое желаемое увеличение разрешающей способности наталкивается на какие-то физические ограничения. Не стоит думать, что точность позиционирования для 7.2 град. двигателя в микрошаговом режиме не уступает точности 1.8 град. двигателя.

Препятствием являются следующие физические ограничения:

• нарастание момента в зависимости от угла поворота у 7.2 градусного двигателя в четыре раза более пологое, чем у настоящего 1.8-градусного двигателя. Вследствие действия момента трения или момента инерции нагрузки точность позиционирования уже будет хуже
• как будет показано ниже, если в системе есть трение, то вследствие появления мертвых зон точность позиционирования будет ограничена
• большинство коммерческих двигателей не обладают прецизионной конструкцией и зависимость между моментом и углом поворота ротора не является в точности синусоидальной. Вследствие этого зависимость между фазой синусоидального тока питания и углом поворота вала будет нелинейной. В результате ротор двигателя будет точно проходить положения каждого шага и полушага, а между этими положениями будут наблюдаться довольно значительные отклонения

Эти проблемы наиболее ярко выражены для двигателей с большим количеством полюсов. Существуют однако двигатели, ещё на этапе разработки оптимизированные для работы в микрошаговом режиме. Полюса ротора и статора таких двигателей менее выражены благодаря скошенной форме зубцов.

Еще один источник погрешностей позиционирования - это ошибка квантования ЦАП, с помощью которого формируются токи фаз. Дело в том, что ток должен формироваться по синусоидальному закону, поэтому для минимизации погрешности линейный ЦАП должен иметь повышенную разрядность. Существуют специализированные драйверы со встроенным нелинейным ЦАПом, который позволяет сразу получать осчеты функции sin. Примером может служить драйвер A3955 фирмы Allegro, который имеет встроенный 3-х разрядный ЦАП, который обеспечивает следующие значения тока фаз: 100%, 92.4%, 83.1%, 70.7%, 55.5%, 38.2%, 19.5%, 0%. Это позволяет работать в микрошаговом режиме с величиной шага 1/8, при этом погрешность установки тока фаз не превышает 2%. Кроме того, этот драйвер имеет возможность управлять скоростью спада тока обмоток двигателя во время работы, что позволяет произвести <тонкую подстройку> драйвера под конкретный двигатель для получения наименьшей погрешности позиционирования.

Даже если ЦАП точно сформировал синусоидальное опорное напряжение, его нужно усилить и превратить в синусоидальный ток обмоток. Многие драйверы имеют значительную нелинейность вблизи нулевого значения тока, что вызывает значительные искажения формы и, как следствие, значительные ошибки позиционирования. Если используются высококачественные драйверы, например PBM3960 и PBL3771 фирмы Ericsson, погрешность, связанная с драйвером исчезающе мала по сравнению с погрешностью двигателя.

Иногда контроллеры шаговых двигателей позволяют корректировать форму выходного сигнала путем добавления или вычитания из синуса его третьей гармоники. Однако такая подстройка должна производится индивидуально под конкретный двигатель, характеристики которого должны быть перед этим измерены.

Из-за этих ограничений микрошаговый режим используется в основном для обеспечения плавного вращения (особенно на очень низких скоростях), для устранения шума и явления резонанса. Микрошаговый режим также способен  уменьшить время установления механической системы, так как в отличие от полношагового режима отсутствуют выбросы и осцилляции. Однако в большинстве случаев для обычных двигателей нельзя гарантировать точного позицианирования в микрошаговом режиме.

Синусоидальный ток фаз может быть обеспечен применением специальных драйверов. Некоторые из них, например A3955, A3957 фирмы Allegro, уже содержат ЦАП и требуют о микроконтроллера только цифровых кодов. Другие же, такие как L6506, L298 фирмы SGS-Thomson, требуют внешних опорных напряжений синусоидальной формы, которые должен формировать микроконтроллер с помощью ЦАПов. Нужно сказать, что слишком большое количество дискретов синуса не приводит к повышению точности позиционирования, так как начинает доминировать ошибка, связанная с неидеальностью геометрии полюсов двигателя. Тем более, в этом случае отсчеты должны следовать с большой частотой, что является проблемой при их программном формировании. При работе на больших скоростях разрешающую способность ЦАПов можно уменьшить. Более того, при очень больших скоростях вообще рекомендуется работать в обычном полношаговом режиме, так как управление гармоническим сигналом теряет преимущества. Происходит это по той причине, что обмотки двигателя представляют собой индуктивность, соответственно любая конкретная схема драйвера с конкретным напряжением питания обеспечивает вполне определенную максимальную скорость нарастания тока. Поэтому при повышении частоты форма тока начинает отклоняться от синусоидальной и на очень больших частотах становится треугольной.

Зависимость момента от скорости, влияние нагрузки

Момент, создаваемый шаговым двигателем, зависит от нескольких факторов:

• скорости
• тока в обмотках
• схемы драйвера

На рис. 14а показана зависимость момента от угла поворота ротора.

Рис. 14. Возникновение мертвых зон в результате действия трения.

У идеального шагового двигателя эта зависимость синусоидальная. Точки S являются положениями равновесия ротора для негруженного двигателя и соответствуют нескольким последовательным шагам. Если к валу двигателя приложить внешний момент, меньший момента удержания, то угловое положение ротора изменится на некоторый угол Ф.

Ф = (N/(2*pi))*sin(Ta/Th),

где Ф - угловое смещение,
N - количество шагов двигателя на оборот,
Ta - внешний приложенный момент,
Th - момент удержания.

Угловое смещение Ф является ошибкой позиционирования нагруженного двигателя. Если к валу двигателя приложить момент, превышающий момент удержания, то под действием этого момента вал провернется. В таком режиме положение ротора является неконтролируемым.
На практике всегда имеется приложенный к двигателю внешний момент, хотя бы потому, что двигателю приходится преодолевать трение. Силы трения могут быть расделены на две категории: статическое трение или трение покоя, для преодоления которого требуется постоянный момент и динамическое трение или вязкое трение, которое зависит от скорости. Рассмотрим статическое трение. Предположим, что для его преодоления требуется момент в половину от пикового. На рис. 14а штриховыми линиями показан момент трения. Таким образом, для вращения ротора остается только момент, лежащий на графике за пределами штриховых линий. Отсюда следуют два вывода: трение снижает момент на валу двигателя и появляются мертвые зоны вокруг каждого положения равновесия ротора (рис. 14б):

d = 2 ( S / (pi/2) ) arcsin(T f /T h) = ( S / (pi/4) ) arcsin(T f / Th),

где d - ширина мертвой зоны в радианах,
S - угол шага в радианах,
Tf - момент трения,
Th - момент удержания.

Мертвые зоны ограничивают точность позиционирования. Например, наличие статического трения в половину от пикового момента двигателя с шагом 90 град. вызовет наличие мертвых зон в 60 град. Это означает, что шаг двигателя может колебаться от 30 до 150 град., в зависимости от того, в какой точке мертвой зоны остановится ротор после очередного шага.

Наличие мертвых зон является очень важным для микрошагового режима. Если, например, имеются мертвые зоны величиной d, то микрошаг величиной менее d вообще не сдвинет ротор с места. Поэтому для систем с использованием микрошагов очень важно минимизировать трение покоя.

Когда двигатель работает под нагрузкой, всегда существует некоторый сдвиг между угловым положением ротора и ориентацией магнитного поля статора. Особенно неблагоприятной является ситуация, когда двигатель начинает торможение и момент нагрузки реверсируется. Нужно отметить, что запаздывание или опережение относится только к положению, но не к скорости. В любом случае, если синхронность работы двигателя не потеряна, это запаздывание или опережение не может превышать величины двух полных шагов. Это весьма приятный факт.

Каждый раз, когда шаговый двигатель осуществляет шаг, ротор поворачивается на S радиан. При этом минимальный момент имеет в место, когда ротор находится ровно между соседними положениями равновесия (рис. 15).

Рис. 15. Момент удержания и рабочий момент шагового двигателя.

Этот момент называют рабочим моментом, он означает, какой наибольший момент может преодолевать двигатель при вращении с малой скоростью. При синусоидальной зависимости момента от угла поворота ротора, этот момент Tr = Th/(2^0.5). Если двигатель делает шаг с двумя запитанными обмотками, то рабочий момент равен моменту удержания для одной запитанной обмотки.

Параметры привода на основе шагового двигателя сильно зависят от характеристик нагрузки. Кроме трения, реальная нагрузка обладает инерцией. Инерция препятствует изменению скорости. Инерционная нагрузка требует от двигателя больших моментов на разгоне и торможении, ограничивая таким образом максимальное ускорение. С другой стороны, увеличение инерционности нагрузки увеличивает стабильность скорости.

Такой параметр шагового двигателя, как зависимость момента от скорости является важнейшим при выборе типа двигателя, выборе метода управления фазами и выборе схемы драйвера. При конструировании высокоскоростных драйверов шаговых двигателей нужно учитывать, что обмотки двигателя представляют собой индуктивность. Эта индуктивность определяет время нарастания и спада тока. Поэтому если к обмотке приложено напряжение прямоугольной формы, форма тока не будет прямоугольной. При низких скоростях (рис. 16а) время нарастания и спада тока не способно сильно повлиять на момент, однако на высоких скоростях момент падает. Связано это с тем, что на высоких скоростях ток в обмотках двигателя не успевает достигнуть номинального значения (рис. 16б).

Рис. 16. Форма тока в обмотках двигателя на разных скоростях работы.

Для того, чтобы момент падал как можно меньше, необходимо обеспечить высокую скорость нарастания тока в обмотках двигателя, что достигается применением специальных схем для их питания.

Поведение момента при увеличении частоты коммутации фаз примерно таково: начиная с некоторой частоты среза момент монотонно падает. Обычно для шагового двигателя приводятся две кривые зависимости момента от скорости (рис. 17).

Рис. 17. Зависимость момента от скорости.

Внутренняя кривая (кривая старта, или pull-in curve) показывает, при каком максимальном моменте трения для данной скорости шаговый двигатель способен тронуться. Эта кривая пересекает ось скоростей в точке, называемой максимальной частотой старта или частотой приемистости. Она определяет максимальную скорость, на которой ненагруженный двигатель может тронуться. На практике эта величина лежит в пределах 200 - 500 полных шагов в секунду. Инерционность нагрузки сильно влияет на вид внутренней кривой. Большая инерционность соответствует меньшей области под кривой. Эта область называется областью старта. Внешняя кривая (кривая разгона, или pull-out curve) показывает, при каком максимальном моменте трения для данной скорости шаговый двигатель способен поддерживать вращение без пропуска шагов. Эта кривая пересекает ось скоростей в точке, называемой максимальной частотой разгона. Она показывает максимальную скорость для данного двигателя без нагрузки. При измерении максимальной скорости нужно иметь в виду, что из-за явления резонанса момент равен нулю еще и на резонансной частоте. Область, которая лежит между кривыми, называется областью разгона.

Нужно отметить, что схема драйвера в значительной степени влияет на ход кривой момент-скорость, но этот вопрос будет рассмотрен ниже.

Разогнать!

Для того, чтобы работать на большой скорости из области разгона (рис. 17), необходимо стартовать на низкой скорости из области старта, а затем выполнить разгон. При остановке нужно действовать в обратном порядке: сначала выполнить торможение, и только войдя в область старта можно прекратить подачу управляющих импульсов. В противном случае произойдет потеря синхронности и положение ротора будет утеряно. Использование разгона и торможения позволяет достичь значительно больших скоростей - в индустриальных применениях используются скорости до 10000 полных шагов в секунду. Необходимо отметить, что непрерывная работа шагового двигателя на высокой скорости не всегда допустима ввиду нагрева ротора. Однако высокая скорость кратковременно может быть использована при осуществлении позиционирования.

При разгоне двигатель проходит ряд скоростей, при этом на одной из скоростей можно столкнуться с неприятным явлением резонанса. Для нормального разгона желательно иметь нагрузку, момент инерции которой как минимум равен моменту инерции ротора. На ненагруженном двигателе явление резонанса проявляется наиболее сильно. Подробно методы борьбы с этим явлением будут описаны ниже.
При осуществлении разгона или торможения важно правильно выбрать закон изменения скорости и максимальное ускорение. Ускорение должно быть тем меньше, чем выше инерционность нагрузки. Критерий правильного выбора режима разгона - это осуществление разгона до нужной скорости для конкретной нагрузки за минимальное время. На практике чаще всего применяют разгон и торможение с постоянным ускорением.

Реализация закона, по которому будет производится ускорение или торможение двигателя, обычно производится программно управляющим микроконтроллером, так как именно микроконтроллер обычно является источником тактовой частоты для драйвера шагового двигателя. Хотя раньше для этих целей применялись управляемые напряжением генераторы или пограммируемые делители частоты. Для генерации тактовой частоты удобно использовать аппаратный таймер, который имеется в составе практически любого микроконтроллера. Когда двигатель вращается с постоянной скоростью, достаточно загрузить в таймер постоянное значение периода повторения шагов (длительность шага). Если же двигатель разгоняется или тормозится, этот период меняется с каждым новым шагом. При разгоне или торможении с постоянным ускорением частота повторения шагов должна изменяться линейно, соответствено значение периода, которое необходимо загружать в таймер, должно меняться по гиперболическому закону.

Для наиболее общего случая требуется знать зависимость длительности шага от текущей скорости. Количество шагов, которое осуществляет двигатель при разгоне за время t равно:

N = 1/2At²+Vt, где N - число шагов, t - время, V - скорость, выраженная в шагах в единицу времени, A - ускорение, выраженное в шагах, деленных на время в квадрате.

Для одного шага N = 1, тогда длительность шага t₁ = T = (-V+(V²+2A)^0.5)/A

В результате осуществления шага скорость становится равной Vnew = (V²+2A)^0.5

Вычисления по приведенным формулам довольно трудоемки и требуют значительных затрат процессорного времени. В то же время, они позволяют изменять значение ускорения в произвольный момент. Расчеты можно существенно упростить, если потребовать постоянства ускорения во время разгона и торможения. В этом случае можно записать зависимость длительности шага от времени разгона:
V = V₀+At, где V - текущая скорость, V₀ - начальная скорость (минимальная скорость, с которой начинается разгон), A - ускорение;
1/T = 1/T₀+At, где T - длительность шага, T₀ - начальная длительность шага, t - текущее время;

Откуда T = T₀/(1+T₀At)

Вычисления по этой формуле осуществить значительно проще, однако для того, чтобы поменять значение ускорения, требуется остановить двигатель.

Резонанс

Шаговым двигателям свойственен нежелательный эффект, называемый резонансом. Эффект проявляется в виде внезапного падения момента на некоторых скоростях. Это может привести к пропуску шагов и потере синхронности. Эффект проявляется в том случае, если частота шагов совпадает с собственной резонансной частотой ротора двигателя.

Когда двигатель совершает шаг, ротор не сразу устанавливается в новую позицию, а совершает затухающие колебания. Дело в том, что систему ротор - магнитное поле - статор можно рассматривать как пружинный маятник, частота колебаний которого зависит от момента инерции ротора (плюс нагрузки) и величины магнитного поля. Ввиду сложной конфигурации магнитного поля, резонансная частота ротора зависит от амплитуды колебаний. При уменьшении амплитуды частота растет, приближаясь к малоамплитудной частоте, которая более просто вычисляется количественно. Эта частота зависит от угла шага и от отношения момента удержания к моменту инерции ротора. Больший момент удержания и меньший момент инерции приводят к увеличению резонансной частоты.
Резонансная частота вычисляется по формуле:

F₀ = (N*T_H/(J_R+J_L))^0.5/4*pi,

где F₀ - резонансная частота,
N - число полных шагов на оборот,
T_H - момент удержания для используемого способа управления и тока фаз,
J_R - момент инерции ротора,
J_L - момент инерции нагрузки.

Необходимо заметить, что резонансную частоту определяет момент инерции собственно ротора двигателя плюс момент инерции нагрузки, подключенной к валу двигателя. Поэтому резонансная частота ротора ненагруженного двигателя, которая иногда приводится среди параметров, имеет маленькую практическую ценность, так как любая нагрузка, подсоединенная к двигателю, изменит эту частоту.
На практике эффект резонанса приводит к трудностям при работе на частоте, близкой к резонансной. Момент на частоте резонанса равен нулю и без принятия специальных мер шаговый двигатель не может при разгоне пройти резонансную частоту. В любом случае, явление резонанса способно существенно ухудшить точностные характеристики привода.

В системах с низким демпфированием существует опасность потери шагов или повышения шума, когда двигатель работает вблизи резонансной частоты. В некоторых случаях проблемы могут возникать и на гармониках частоты основного резонанса.

Когда используется не микрошаговый режим, основной причиной появления колебаний является прерывистое вращение ротора. При осуществлении шага ротору толчком сообщается некоторая энергия. Этот толчок возбуждает колебания. Энергия, которая сообщается ротору в полушаговом режиме, составляет около 30% от энергии полного шага. Поэтому в полушаговом режиме амплитуда колебаний существенно меньше. В микрошаговом режиме с шагом 1/32 основного при каждом микрошаге сообщается всего около 0.1% от энергии полного шага. Поэтому в микрошаговом режиме явление резонанса практически незаметно.

Для борьбы с резонансом можно использовать различные методы. Например, применение эластичных материалов при выполнении механических муфт связи с нагрузкой. Эластичный материал способствует поглощению энергии в резонансной системе, что приводит к затуханию паразитных колебаний. Другим способом является применение вязкого трения. Выпускаются специальные демпферы, где внутри полого цилиндра, заполненного вязкой кремнийорганической смазкой, может вращаться металлический диск. При вращении этой системы с ускорением диск испытывает вязкое трение, что эффективно демпфирует систему.

Существуют электрические методы борьбы с резонансом. Колеблющийся ротор приводит к возникновению в обмотках статора ЭДС. Если закоротить обмотки, которые на данном шаге не используются, это приведет к демпфированию резонанса.

И, наконец, существуют методы борьбы с резонансом на уровне алгоритма работы драйвера. Например, можно использовать тот факт, что при работе с двумя включенными фазами резонансная частота примерно на 20% выше, чем с одной включенной фазой. Если резонансная частота точно известна, то ее можно проходить, меняя режим работы.

Если это возможно, при старте и остановке нужно использовать частоты выше резонансной. Увеличение момента инерции системы ротор-нагрузка уменьшает резонансную частоту.

Однако, самой эффективной мерой для борьбы с резонансом является применение микрошагового режима.

Чем же его кормить?

Для питания обычного двигателя постоянного тока требуется лишь источник постоянного напряжения, а необходимые коммутации обмоток выполняются коллектором. С шаговым двигателем всё сложнее. Все комутации должен выполнять внешний контроллер. В настоящее время примерно в 95% случаев для управления шаговыми двигателями используются микроконтроллеры. В простейшем случае для управления шаговым двигателем в полношаговом режиме требуются всего два сигнала, сдвинутые по фазе на 90 градусов. Направление вращения зависит  от того, какая фаза опережает. Скорость определяется часотой следования импульсов. В полушаговом режиме всё несколько сложнее и требуется уже минимум 4 сигнала. Все сигналы управления шаговым двигателем можно сформировать программно, однако это вызовет большую загрузку микроконтроллера. Поэтому чаще применяют специальные микросхемы драйверов шагового двигателя, которые уменьшают количество требуемых от процессора динамических сигналов. Типично эти микросхемы требуют тактовую частоту, которая является частотой повторения шагов и статический сигнал, который задает направление. Иногда еще присутствует сигнал включения полушагового режима. Для микросхем драйверов, которые работают в микрошаговом режиме, требуется большее количество сигналов. Распространенным является случай, когда необходимые последовательности сигналов управления фазами формируются с помощью одной микросхемы, а необходимые токи фаз обеспечивает другая микросхема. Хотя в последнее время появляется все больше драйверов, реализующих все функции в одной микросхеме.

 Мощность, которая требуется от драйвера, зависит от размеров двигателя и составляет доли ватта для маленьких  двигателей и до 10-20 ватт для больших двигателей. Максимальный уровень рассеиваемой мощности ограничен нагревом двигателя. Максимальная рабочая температура обычно указывается производителем, но можно приблизительно считать, что нормальной является температура корпуса 90 градусов. Поэтому при конструировании устройств с шаговыми двигателями, непрерывно работающими на максимальном токе, необходимо принимать меры, исключающие касание корпуса двигателя обслуживающим персоналом. В отдельных случаях возможно применение охлаждающего радиатора. Иногда это позволяет применить двигатель меньших размеров и добиться лучшего отношения мощность/стоимость.

Для данного размера шагового двигателя место, занимаемое обмотками, ограничено. Поэтому очень важно сконструировать драйвер так, чтобы для данных параметров обмоток обеспечить наилучшую эффективность.

Схема драйвера должна выполнять три главных задачи:

• иметь возможность включать и выключать ток в обмотках, а также менять его направление
• поддерживать заданное значение тока
• обеспечивать как можно более быстрое нарастание и спад тока для хороших скоростных характеристик

Способы изменения направления тока

При работе шагового двигателя требуется изменение направления магнитного поля независимо для каждой фазы. Изменение направления магнитного поля может быть выполнено разными способами. В униполярных двигателях обмотки имеют отвод от середины или имеются две отдельные обмотки для каждой фазы. Направление магнитного поля меняется путем перключения половинок обмоток или целых обмоток. В этом случае требуются только два простых ключа A и B для каждой фазы (рис. 18).

Рис. 18. Питание обмотки униполярного двигателя.

Рис. 19. Питание обмотки биполярного двигателя.

Это простейший способ управления током обмоток, и как будет показано в дальнейшем, он существенно ограничивает возможности двигателя. Нужно отметить, что при раздельном управлении транзисторами H-моста возможны ситуации, когда источник питания закорочен ключами. Поэтому логическая схема управления должна быть построена таким образом, чтобы исключить эту ситуацию даже в случае сбоев управляющего микроконтроллера.

Обмотки двигателя представляют собой индуктивность, а это значит, что ток не может бесконечно быстро нарастать или бесконечно быстро спадать без привлечения бесконечной разности потенциалов. При подключении обмотки к источнику питания ток будет с некоторой скоростью нарастать, а при отключении обмотки произойдет выброс напряжения. Этот выброс способен повредить ключи, в качестве которых используются биполярные или полевые транзисторы. Для ограничения этого выброса устанавливают специальные защитные цепочки. На схемах рис. 18 и 19 эти цепочки образованы диодами, значительно реже применяют конденсаторы или их комбинацию с диодами. Применение конденсаторов вызывает появление электрического резонанса, что может вызвать увеличение момента на некоторой скорости. На рис. 18 потребовалось 4 диода по той причине, что половинки обмоток униполярного двигателя расположены на общем сердечнике и сильно связаны между собой. Они работают как автотрансформатор и выбросы возникают на выводах обеих обмоток. Если в качестве ключей применены МОП-транзисторы, то достаточно только двух внешних диодов, так как у них внутри уже имеются диоды. В интегральных микросхемах, содержащих мощные выходные каскады с открытым коллектором, также часто имеются такие диоды. Кроме того, некоторые микросхемы, такие как ULN2003, ULN2803 и подобные имеют внутри оба защитных диода для каждого транзистора. Нужно отметить, что в случае применения быстродействующих ключей требуются сравнимые по быстродействию диоды. В случае применения медленных диодов требуется их шунтирование небольшими конденсаторами.

Стабилизация тока

Для регулировки момента требуется регулировать силу тока в обмотках. В любом случае, ток должен быть ограничен, чтобы не превысить рассеиваимую мощность на омическом сопротивлении обмоток. Более того, в полушаговом режиме ещё требуется в определенные моменты обеспечивать нулевое значение тока в обмотках, а в микрошаговом режиме вообще требуется задание разных значений тока.

Для каждого двигателя производителем указывается номинальное рабочее напряжение обмоток. Поэтому простейший способ питания обмоток - это использование источника постоянного напряжения. В этом случае ток ограничен омическим сопротивлением обмоток и напряжением источника питания (рис. 20а), поэтому такой способ питания называют L/R-питанием. Ток в обмотке нарастает по экспоненциальному закону со скоростью, определяемой индуктивностью, активным сопротивлением обмотки и приложенным напряжением. При повышении частоты ток не достигает номинального значения и момент падает. Поэтому такой способ питания пригоден только при работе на малых скоростях и используется на практике только для маломощных двигателей.

Рис. 20. Питание обмотки номинальным напряжением (а) и использование ограничительного резистора (б).

При работе на больших скоростях требуется увеличивать скорость нарастания тока в обмотках, что возможно путем повышения напряжения источника питания. При этом максимальный ток обмотки должен быть ограничен с помощью дополнительного резистора. Например, если используется напряжение питание в 5 раз большее номинального, то требуется такой дополнительный резистор, чтобы общее сопротивление составило 5R, где R - омическое сопротивление обмотки (L/5R-питание). Этот способ питания обеспечивает более быстрое нарастание тока и как следствие, больший момент (рис. 20б). Однако он имеет существенный недостаток: на резисторе рассеивается дополнительная мощность. Большие габариты мощных резисторов, необходимость отвода тепла и повышенная необходимая мощность источника питания - всё это делает такой метод неэффективным и ограничивает область его применение небольшими двигателями мощностью 1 - 2 ватта. Нужно сказать, что до начала 80-х годов прошлого века параметры шаговых двигателей, приводимые производителями, относились именно к такому способу питания.

Еще более быстрое нарастание тока можно получить, если использовать для питания двигателя генератор тока. Нарастание тока будет происходить линейно, это позволит быстрее достигать номинального значения тока. Тем более, что пара мощных резисторов может стоить дороже, чем пара мощных транзисторов вместе с радиаторами. Но как и в предыдущем случае, генератор тока будет рассеивать дополнительную мощность, что делает эту схему питания неэффективной.

Существует еще одно решение, обеспечивающее высокую скорость нарастания токи и низкую мощность потерь. Основано оно на применении двух источников питания.

Рис. 21. Питание обмотки двигателя ступенчатым напряжением.

В начале каждого шага кратковременно обмотки подключаются к более высоковольтному источнику, который обеспечивает быстрое нарастание тока (рис. 21). Затем напряжение питания обмоток уменьшается (момент времени t₁ на рис. 21). Недостатком этого метода является необходимость двух ключей, двух источников питания и более сложной схемы управления. В системах, где такие источники уже есть, метод может оказаться достаточно дешёвым. Еще одной трудностью является невозможность определения момента времени t₁ для общего случая. Для двигателя с меньшей индуктивностью обмоток скорость нарастания тока выше и при фиксированном t₁ средний ток может оказаться выше номинального, что чревато перегревом двигателя.

Еще одним методом стабилизации тока в обмотках двигателя является ключевое (широтно-импульсное) регулирование. Современные драйверы шаговых двигателей используют именно этот метод. Ключевой стабилизатор обеспечивает высокую скорость нарастания тока в обмотках вместе с простотой его регулирования и очень низкими потерями. Еще одним преимуществом схемы с ключевой стабилизацией тока является и то, что она поддерживает момент двигателя постоянным, независимо от колебаний напряжения питания. Это позволяет использовать простые и дешевые нестабилизированные источники питания.

Для обеспечения высокой скорости нарастания тока используют напряжение источника питания, в несколько раз превышающее номинальное. Путем регулировки скважности импульсов, среднее напряжение и ток поддерживаются на номинальном для обмотки уровне. Поддержание производится в результате действия обратной связи. Последовательно с обмоткой включается резистор - датчик тока R (рис. 22а). Падение напряжения на этом резисторе пропорционально току в обмотке. Когда ток достигает установленного значения, ключ выключается, что приводит к падению тока. Когда ток спадает до нижнего порога, ключ снова включается. Этот процесс повторяется периодически, поддерживая среднее значение тока постоянным.

Рис. 22. Различные схемы ключевой стабилизации тока.

Управляя величиной Uref можно регулировать ток фазы, например, увеличивать его при разгоне и торможении и снижать при работе на постоянной скорости. Можно также задавать его с помощью ЦАП в форме синусоиды, реализуя таким образом микрошаговый режим. Такой способ управления ключевым транзистором  обеспечивает постоянную величину пульсаций тока в обмотке, которая определяется гистерезисом компаратора. Однако частота переключений будет зависеть от скорости изменения тока в обмотке, в частности, от ее индуктивности и от напряжения питания. Кроме того, две такие схемы, питающие разные фазы двигателя, не могут быть засинхронизированы что может явится причиной дополнительных помех.

От указанных недостатков свободна схема с постоянной частотой переключения (рис. 22б). Ключевым транзистором управляет триггер, который устанавливается специальным генератором. Когда триггер устанавливается, ключевой транзистор открывается и ток фазы начинает расти. Вместе с ним растет и падение напряжения на датчике тока. Когда оно достигает опорного напряжения, компаратор переключается, сбрасывая триггер. Ключевой транзистор при этом выключается и ток фазы начинает спадать до тех пор, пока триггер не будет вновь установлен генератором. Такая схема обеспечивает постоянную частоту коммутации, однако величина пульсаций тока не будет постоянной. Частота генератора обычно выбирается не менее 20кГц, чтобы двигатель не создавал слышимого звука. В то же время слишком высокая частота переключений может вызвать повышенные потери в сердечнике двигателя и потери на переключениях транзисторов. Хотя потери в сердечнике с повышением частоты растут не так быстро ввиду уменьшения амплитуды пульсаций тока с ростом частоты. Пульсации порядка 10% от среднего значения тока обычно не вызывают проблем с потерями.

Подобная схема реализована внутри микросхемы L297 фирмы SGS-Thomson, применение которой сводит к минимуму количество внешних компонентов. Ключевое регулирование реализуют и другие специализированные микросхемы.

Рис. 23. Форма тока в обмотках двигателя для различных способов питания.

На рис. 23 показана форма тока в обмотках двигателя для трех способов питания. Наилучшим в смысле момента является ключевой метод. К тому же он обеспечивает высокий КПД и позволяет просто регулировать величину тока.

Быстрый и медленный спад тока

На рис. 19 были показаны конфигурации ключей в H-мосту для включения разных направлений тока в обмотке. Для выключения тока можно выключить все ключи H-моста или же оставить один ключ включенным (рис. 24). Эти две ситуации различаются по скорости спада тока в обмотке. После отключения индуктивности от источника питания ток не может мгновено прекратится. Возникает ЭДС самоиндукции, имеющая противоположное источнику питания направление. При использовании транзисторов в качестве ключей необходимо использовать шунтирующие диоды, чтобы обеспечить проводимость в обе стороны. Скорость изменения тока в индуктивности пропорциональна приложенному напряжению. Это справедливо как для нарастания тока, так и для его спада. Только в первом случае источником энергии является источник питания, а во втором сама индуктивность отдает запасенную энергию. Этот процесс может происходить при разных условиях.

Рис. 24. Медленный и быстрый спад тока.

На рис. 24а показано состояние ключей H-моста, когда обмотка включена. Включены ключи A и D, направление тока показано стрелкой. На рис. 24б обмотка выключена, но ключ A включен. ЭДС самоиндукции закорачивается через этот ключ и диод VD3. В это время на выводах обмотки будет небольшое напряжение, равное прямому падению на диоде плюс падение на ключе (напряжение насыщения транзистора). Так как напряжение на выводах обмотки мало, малой будет и скорость изменения тока. Соответственно малой будет и скорость спадания магнитного поля. А это значит, еще некоторое время статор двигателя будет создавать магнитное поле, которого в это время быть не должно. На вращающийся ротор это поле будет оказывать тормозящее воздействие. При высоких скоростях работы двигателя этот эффект может серъезно помешать нормальной работе двигателя. Быстрое спадание тока при выключении является очень важным для высокоскоростных контроллеров, работающих в полушаговом режиме.

Возможен и другой способ отключения тока обмотки, когда размыкаются все ключи H-моста (рис 24в). При этом ЭДС самоиндукции закорачивается чрез диоды VD2, VD3 на источник питания. Это значит, что во время спада тока на обмотке будет напряжение, равное сумме напряжения источника питания и прямого падения на двух диодах. По сравнению с первым случаем, это значительно большее напряжение. Соответственно, более быстрым будет спад тока и магнитного поля. Такое решение, использующее напряжение источника питания для ускорения спада тока является наиболее простым, но не единственным. Нужно сказать, что в ряде случаев на источнике питания могут появится выбросы, для подавления которых понадобятся специальные демферные цепочки. Безразлично, каким способом обеспечивается на обмотке повышенное напряжение во время спада тока. Для этого можно применить стабилитроны или варисторы. Однако на этих элементах будет рассеиваться дополнительная мощность, которая в первом случае отдавалась обратно в источник питания.

Для униполярного двигателя ситуация более сложная. Дело в том, что половинки обмотки, или две отдельных обмотки одной фазы сильно связаны между собой. В результате этой связи на закрывающемся транзисторе будут иметь место выбросы повышенной амплитуды. Поэтому транзисторы должны быть защищены специальными цепочками. Эти цепочки для обеспечения быстрого спада тока должны обеспечивать довольно высокое напряжение ограничения. Чаще всего применяются диоды вместе со стабилитронами или варисторы. Один из способов схемотехнической реализации показан на рис. 25.

Рис. 25. Пример реализации быстрого спада тока для униполярного двигателя.

При ключевом регулировании величина пульсаций тока зависит от скорости его спада. Здесь возможны разные вырианты.

Если обеспечить закорачивание обмотки диодом, будет реализован медленный спад тока. Это приводит к уменьшению амплитуды пульсаций тока, что является весьма желательным, особенно при работе двигателя в микрошаговом режиме. Для данного уровня пульсаций медленный спад тока позволяет работать на более низких частотах ШИМ, что уменьшает нагрев двигателя. По этим причинам медленный спад тока широко используется. Однако существует несколько причин, по которым медленное нарастание тока не всегда является оптимальным: во-первых, из-за отрицательной обратной ЭДС, ввиду малого напряжения на обмотке во время спада тока, реальный средний ток обмотки может оказаться завышенным; во-вторых, когда требуется резко уменьшить ток фазы (например, в полушаговом режиме), медленный спад не позволит сделать это быстро; в-третьих, когда требуется установить очень низкое значение тока фазы, регулирование может нарушится ввиду существования ограничения на минимальное время включенного состояния ключей.

Высокая скорость спада тока, которая реализуется путем замыкания обмотки на источник питания, приводит к повышенным пульсациям. Вместе с тем, устраняются недостатки, свойственные медленному спаду тока. Однако при этом точность поддержания среднего тока меньше, также больше потери.

Наиболее совершенные микросхемы драйверов имеют возможность регулировать скорость спада тока.